A sequence of 584 elements with T2(x)=-x

Here are tables of Alec’s 584 sequence satisfying the constraint x_{2n}=-x_n.

UPDATE: redone using latest program.

Full sequence in a squarish table:

0 1+ 2- 3- 4+ 5- 6+ 7+ 8- 9- 10+ 11+ 12- 13- 14- 15+ 16+ 17- 18+ 19- 20- 21+ 22- 23+
24+ 25+ 26+ 27- 28+ 29- 30- 31+ 32- 33+ 34+ 35- 36- 37- 38+ 39- 40+ 41+ 42- 43- 44+ 45+ 46- 47+
48- 49+ 50- 51+ 52- 53+ 54+ 55- 56- 57- 58+ 59- 60+ 61+ 62- 63- 64+ 65+ 66- 67- 68- 69+ 70+ 71-
72+ 73+ 74+ 75- 76- 77- 78+ 79+ 80- 81+ 82- 83- 84+ 85+ 86+ 87- 88- 89- 90- 91+ 92+ 93- 94- 95+
96+ 97+ 98- 99+ 100+ 101- 102- 103- 104+ 105- 106- 107+ 108- 109+ 110+ 111+ 112+ 113- 114+ 115- 116- 117- 118+ 119-
120- 121+ 122- 123+ 124+ 125- 126+ 127+ 128- 129- 130- 131+ 132+ 133- 134+ 135+ 136+ 137- 138- 139+ 140- 141- 142+ 143-
144- 145+ 146- 147+ 148- 149+ 150+ 151- 152+ 153+ 154+ 155- 156- 157- 158- 159+ 160+ 161+ 162- 163- 164+ 165- 166+ 167+
168- 169+ 170- 171+ 172- 173- 174+ 175+ 176+ 177- 178+ 179- 180+ 181- 182- 183- 184- 185+ 186+ 187- 188+ 189- 190- 191+
192- 193+ 194- 195+ 196+ 197+ 198- 199+ 200- 201+ 202+ 203- 204+ 205- 206+ 207- 208- 209- 210+ 211- 212+ 213- 214- 215+
216+ 217+ 218- 219+ 220- 221+ 222- 223+ 224- 225- 226+ 227+ 228- 229- 230+ 231+ 232+ 233- 234+ 235- 236- 237- 238+ 239+
240+ 241- 242- 243+ 244+ 245- 246- 247+ 248- 249+ 250+ 251- 252- 253+ 254- 255- 256+ 257- 258+ 259- 260+ 261+ 262- 263+
264- 265- 266+ 267+ 268- 269+ 270- 271+ 272- 273- 274+ 275+ 276+ 277- 278- 279- 280+ 281+ 282+ 283- 284- 285- 286+ 287+
288+ 289- 290- 291+ 292+ 293- 294- 295+ 296+ 297- 298- 299- 300- 301+ 302+ 303+ 304- 305+ 306- 307- 308- 309+ 310+ 311-
312+ 313- 314+ 315+ 316+ 317- 318- 319+ 320- 321- 322- 323+ 324+ 325- 326+ 327- 328- 329+ 330+ 331+ 332- 333+ 334- 335-
336+ 337+ 338- 339- 340+ 341+ 342- 343- 344+ 345+ 346+ 347- 348- 349+ 350- 351+ 352- 353- 354+ 355+ 356- 357- 358+ 359+
360- 361+ 362+ 363- 364+ 365- 366+ 367- 368+ 369- 370- 371+ 372- 373- 374+ 375+ 376- 377- 378+ 379+ 380+ 381- 382- 383+
384+ 385- 386- 387- 388+ 389+ 390- 391- 392- 393+ 394- 395+ 396+ 397+ 398- 399+ 400+ 401- 402- 403+ 404- 405- 406+ 407+
408- 409- 410+ 411+ 412- 413- 414+ 415- 416+ 417+ 418+ 419- 420- 421+ 422+ 423- 424- 425+ 426+ 427- 428+ 429- 430- 431+
432- 433+ 434- 435+ 436+ 437- 438- 439- 440+ 441+ 442- 443+ 444+ 445- 446- 447- 448+ 449+ 450+ 451- 452- 453- 454- 455+
456+ 457- 458+ 459+ 460- 461+ 462- 463+ 464- 465+ 466+ 467- 468- 469+ 470+ 471- 472+ 473- 474+ 475- 476- 477+ 478- 479+
480- 481- 482+ 483- 484+ 485- 486- 487+ 488- 489+ 490+ 491- 492+ 493+ 494- 495+ 496+ 497- 498- 499+ 500- 501- 502+ 503-
504+ 505- 506- 507+ 508+ 509- 510+ 511+ 512- 513- 514+ 515+ 516- 517- 518+ 519+ 520- 521+ 522- 523+ 524+ 525- 526- 527-
528+ 529+ 530+ 531- 532- 533+ 534- 535- 536+ 537+ 538- 539+ 540+ 541- 542- 543- 544+ 545+ 546+ 547- 548- 549+ 550- 551+
552- 553- 554+ 555- 556+ 557- 558+ 559+ 560- 561+ 562- 563+ 564- 565+ 566+ 567- 568+ 569- 570+ 571- 572- 573+ 574- 575+
576- 577- 578+ 579- 580+ 581+ 582- 583- 584-

Now the HAPs as columns:

first column is the sequence, second column is x_{2n},…

1+ 2- 3- 4+ 5- 6+ 7+ 8- 9- 10+ 11+ 12- 13- 14- 15+ 16+ 17- 18+ 19- 20- 21+ 22- 23+ 24+ 25+ 26+ 27- 28+ 29- 30- 31+ 32- 33+ 34+ 35- 36- 37- 38+ 39- 40+ 41+ 42- 43- 44+ 45+ 46- 47+ 48- 49+ 50- 51+ 52- 53+ 54+ 55- 56- 57- 58+ 59- 60+ 61+ 62- 63- 64+ 65+ 66- 67- 68- 69+ 70+ 71- 72+ 73+ 74+ 75- 76- 77- 78+ 79+ 80- 81+ 82- 83- 84+ 85+ 86+ 87- 88- 89- 90- 91+ 92+ 93- 94- 95+ 96+ 97+
2- 4+ 6+ 8- 10+ 12- 14- 16+ 18+ 20- 22- 24+ 26+ 28+ 30- 32- 34+ 36- 38+ 40+ 42- 44+ 46- 48- 50- 52- 54+ 56- 58+ 60+ 62- 64+ 66- 68- 70+ 72+ 74+ 76- 78+ 80- 82- 84+ 86+ 88- 90- 92+ 94- 96+ 98- 100+ 102- 104+ 106- 108- 110+ 112+ 114+ 116- 118+ 120- 122- 124+ 126+ 128- 130- 132+ 134+ 136+ 138- 140- 142+ 144- 146- 148- 150+ 152+ 154+ 156- 158- 160+ 162- 164+ 166+ 168- 170- 172- 174+ 176+ 178+ 180+ 182- 184- 186+ 188+ 190- 192- 194-
3- 6+ 9- 12- 15+ 18+ 21+ 24+ 27- 30- 33+ 36- 39- 42- 45+ 48- 51+ 54+ 57- 60+ 63- 66- 69+ 72+ 75- 78+ 81+ 84+ 87- 90- 93- 96+ 99+ 102- 105- 108- 111+ 114+ 117- 120- 123+ 126+ 129- 132+ 135+ 138- 141- 144- 147+ 150+ 153+ 156- 159+ 162- 165- 168- 171+ 174+ 177- 180+ 183- 186+ 189- 192- 195+ 198- 201+ 204+ 207- 210+ 213- 216+ 219+ 222- 225- 228- 231+ 234+ 237- 240+ 243+ 246- 249+ 252- 255- 258+ 261+ 264- 267+ 270- 273- 276+ 279- 282+ 285- 288+ 291+
4+ 8- 12- 16+ 20- 24+ 28+ 32- 36- 40+ 44+ 48- 52- 56- 60+ 64+ 68- 72+ 76- 80- 84+ 88- 92+ 96+ 100+ 104+ 108- 112+ 116- 120- 124+ 128- 132+ 136+ 140- 144- 148- 152+ 156- 160+ 164+ 168- 172- 176+ 180+ 184- 188+ 192- 196+ 200- 204+ 208- 212+ 216+ 220- 224- 228- 232+ 236- 240+ 244+ 248- 252- 256+ 260+ 264- 268- 272- 276+ 280+ 284- 288+ 292+ 296+ 300- 304- 308- 312+ 316+ 320- 324+ 328- 332- 336+ 340+ 344+ 348- 352- 356- 360- 364+ 368+ 372- 376- 380+ 384+ 388+
5- 10+ 15+ 20- 25+ 30- 35- 40+ 45+ 50- 55- 60+ 65+ 70+ 75- 80- 85+ 90- 95+ 100+ 105- 110+ 115- 120- 125- 130- 135+ 140- 145+ 150+ 155- 160+ 165- 170- 175+ 180+ 185+ 190- 195+ 200- 205- 210+ 215+ 220- 225- 230+ 235- 240+ 245- 250+ 255- 260+ 265- 270- 275+ 280+ 285- 290- 295+ 300- 305+ 310+ 315+ 320- 325- 330+ 335- 340+ 345+ 350- 355+ 360- 365- 370- 375+ 380+ 385- 390- 395+ 400+ 405- 410+ 415- 420- 425+ 430- 435+ 440+ 445- 450+ 455+ 460- 465+ 470+ 475- 480- 485-
6+ 12- 18+ 24+ 30- 36- 42- 48- 54+ 60+ 66- 72+ 78+ 84+ 90- 96+ 102- 108- 114+ 120- 126+ 132+ 138- 144- 150+ 156- 162- 168- 174+ 180+ 186+ 192- 198- 204+ 210+ 216+ 222- 228- 234+ 240+ 246- 252- 258+ 264- 270- 276+ 282+ 288+ 294- 300- 306- 312+ 318- 324+ 330+ 336+ 342- 348- 354+ 360- 366+ 372- 378+ 384+ 390- 396+ 402- 408- 414+ 420- 426+ 432- 438- 444+ 450+ 456+ 462- 468- 474+ 480- 486- 492+ 498- 504+ 510+ 516- 522- 528+ 534- 540+ 546+ 552- 558+ 564- 570+ 576- 582-
7+ 14- 21+ 28+ 35- 42- 49+ 56- 63- 70+ 77- 84+ 91+ 98- 105- 112+ 119- 126+ 133- 140- 147+ 154+ 161+ 168- 175+ 182- 189- 196+ 203- 210+ 217+ 224- 231+ 238+ 245- 252- 259- 266+ 273- 280+ 287+ 294- 301+ 308- 315+ 322- 329+ 336+ 343- 350- 357- 364+ 371+ 378+ 385- 392- 399+ 406+ 413- 420- 427- 434- 441+ 448+ 455+ 462- 469+ 476- 483- 490+ 497- 504+ 511+ 518+ 525- 532- 539+ 546+ 553- 560- 567- 574- 581+
8- 16+ 24+ 32- 40+ 48- 56- 64+ 72+ 80- 88- 96+ 104+ 112+ 120- 128- 136+ 144- 152+ 160+ 168- 176+ 184- 192- 200- 208- 216+ 224- 232+ 240+ 248- 256+ 264- 272- 280+ 288+ 296+ 304- 312+ 320- 328- 336+ 344+ 352- 360- 368+ 376- 384+ 392- 400+ 408- 416+ 424- 432- 440+ 448+ 456+ 464- 472+ 480- 488- 496+ 504+ 512- 520- 528+ 536+ 544+ 552- 560- 568+ 576- 584- . . . . . . . . . . . . . .
9- 18+ 27- 36- 45+ 54+ 63- 72+ 81+ 90- 99+ 108- 117- 126+ 135+ 144- 153+ 162- 171+ 180+ 189- 198- 207- 216+ 225- 234+ 243+ 252- 261+ 270- 279- 288+ 297- 306- 315+ 324+ 333+ 342- 351+ 360- 369- 378+ 387- 396+ 405- 414+ 423- 432- 441+ 450+ 459+ 468- 477+ 486- 495+ 504+ 513- 522- 531- 540+ 549+ 558+ 567- 576- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10+ 20- 30- 40+ 50- 60+ 70+ 80- 90- 100+ 110+ 120- 130- 140- 150+ 160+ 170- 180+ 190- 200- 210+ 220- 230+ 240+ 250+ 260+ 270- 280+ 290- 300- 310+ 320- 330+ 340+ 350- 360- 370- 380+ 390- 400+ 410+ 420- 430- 440+ 450+ 460- 470+ 480- 490+ 500- 510+ 520- 530+ 540+ 550- 560- 570+ 580+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11+ 22- 33+ 44+ 55- 66- 77- 88- 99+ 110+ 121+ 132+ 143- 154+ 165- 176+ 187- 198- 209- 220- 231+ 242- 253+ 264- 275+ 286+ 297- 308- 319+ 330+ 341+ 352- 363- 374+ 385- 396+ 407+ 418+ 429- 440+ 451- 462- 473- 484+ 495+ 506- 517- 528+ 539+ 550- 561+ 572- 583- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12- 24+ 36- 48- 60+ 72+ 84+ 96+ 108- 120- 132+ 144- 156- 168- 180+ 192- 204+ 216+ 228- 240+ 252- 264- 276+ 288+ 300- 312+ 324+ 336+ 348- 360- 372- 384+ 396+ 408- 420- 432- 444+ 456+ 468- 480- 492+ 504+ 516- 528+ 540+ 552- 564- 576- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13- 26+ 39- 52- 65+ 78+ 91+ 104+ 117- 130- 143- 156- 169+ 182- 195+ 208- 221+ 234+ 247+ 260+ 273- 286+ 299- 312+ 325- 338- 351+ 364+ 377- 390- 403+ 416+ 429- 442- 455+ 468- 481- 494- 507+ 520- 533+ 546+ 559+ 572- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14- 28+ 42- 56- 70+ 84+ 98- 112+ 126+ 140- 154+ 168- 182- 196+ 210+ 224- 238+ 252- 266+ 280+ 294- 308- 322- 336+ 350- 364+ 378+ 392- 406+ 420- 434- 448+ 462- 476- 490+ 504+ 518+ 532- 546+ 560- 574- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15+ 30- 45+ 60+ 75- 90- 105- 120- 135+ 150+ 165- 180+ 195+ 210+ 225- 240+ 255- 270- 285- 300- 315+ 330+ 345+ 360- 375+ 390- 405- 420- 435+ 450+ 465+ 480- 495+ 510+ 525- 540+ 555- 570+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16+ 32- 48- 64+ 80- 96+ 112+ 128- 144- 160+ 176+ 192- 208- 224- 240+ 256+ 272- 288+ 304- 320- 336+ 352- 368+ 384+ 400+ 416+ 432- 448+ 464- 480- 496+ 512- 528+ 544+ 560- 576- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17- 34+ 51+ 68- 85+ 102- 119- 136+ 153+ 170- 187- 204+ 221+ 238+ 255- 272- 289- 306- 323+ 340+ 357- 374+ 391- 408- 425+ 442- 459+ 476- 493+ 510+ 527- 544+ 561+ 578+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18+ 36- 54+ 72+ 90- 108- 126+ 144- 162- 180+ 198- 216+ 234+ 252- 270- 288+ 306- 324+ 342- 360- 378+ 396+ 414+ 432- 450+ 468- 486- 504+ 522- 540+ 558+ 576- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19- 38+ 57- 76- 95+ 114+ 133- 152+ 171+ 190- 209- 228- 247+ 266+ 285- 304- 323+ 342- 361+ 380+ 399+ 418+ 437- 456+ 475- 494- 513- 532- 551+ 570+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20- 40+ 60+ 80- 100+ 120- 140- 160+ 180+ 200- 220- 240+ 260+ 280+ 300- 320- 340+ 360- 380+ 400+ 420- 440+ 460- 480- 500- 520- 540+ 560- 580+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21+ 42- 63- 84+ 105- 126+ 147+ 168- 189- 210+ 231+ 252- 273- 294- 315+ 336+ 357- 378+ 399+ 420- 441+ 462- 483- 504+ 525- 546+ 567- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22- 44+ 66- 88- 110+ 132+ 154+ 176+ 198- 220- 242- 264- 286+ 308- 330+ 352- 374+ 396+ 418+ 440+ 462- 484+ 506- 528+ 550- 572- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23+ 46- 69+ 92+ 115- 138- 161+ 184- 207- 230+ 253+ 276+ 299- 322- 345+ 368+ 391- 414+ 437- 460- 483- 506- 529+ 552- 575+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24+ 48- 72+ 96+ 120- 144- 168- 192- 216+ 240+ 264- 288+ 312+ 336+ 360- 384+ 408- 432- 456+ 480- 504+ 528+ 552- 576- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25+ 50- 75- 100+ 125- 150+ 175+ 200- 225- 250+ 275+ 300- 325- 350- 375+ 400+ 425+ 450+ 475- 500- 525- 550- 575+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26+ 52- 78+ 104+ 130- 156- 182- 208- 234+ 260+ 286+ 312+ 338- 364+ 390- 416+ 442- 468- 494- 520- 546+ 572- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27- 54+ 81+ 108- 135+ 162- 189- 216+ 243+ 270- 297- 324+ 351+ 378+ 405- 432- 459+ 486- 513- 540+ 567- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28+ 56- 84+ 112+ 140- 168- 196+ 224- 252- 280+ 308- 336+ 364+ 392- 420- 448+ 476- 504+ 532- 560- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29- 58+ 87- 116- 145+ 174+ 203- 232+ 261+ 290- 319+ 348- 377- 406+ 435+ 464- 493+ 522- 551+ 580+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30- 60+ 90- 120- 150+ 180+ 210+ 240+ 270- 300- 330+ 360- 390- 420- 450+ 480- 510+ 540+ 570+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31+ 62- 93- 124+ 155- 186+ 217+ 248- 279- 310+ 341+ 372- 403+ 434- 465+ 496+ 527- 558+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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